Linear Algebra4 [선형대수학] Solution Sets of Linear Systems Solution Sets of Linear Systems Solution Set (해집합)은 지금까지 계속 우리가 구하고 싶었던 것이다. 이 포스팅에서는 벡터를 이용한 Solution Set들을 얘기해보겠다. Homogeneous Linear System 우리는 System of Linear Equation이 Ax = 0로 표현될 수 있을 때, Homogeneous라고 말한다. x = 0일 때, 해가 존재할 수 있으므로, 최소 1개의 Solution이 존재한다. 그리고 0 벡터가 해일 때, 이를 Trivial Solution이라고 말한다. 하지만 우리는 Nontrivial Solution이 존재하는지가 주요 관심사다. 이에 대해 확인하는 방법은 이전 포스팅에서 다뤘다. 적어도 한 개의 Free Varia.. 2022. 8. 23. [선형대수학] The Matrix Equation The Matrix Equation Matrix Equation의 기본적인 아이디어는 Vector의 Linear Combination을 Matrix의 곱 연산으로 표현할 수 있다는 것이다. 만약 A가 mxn Matrix이고, Column이 a1, ... , an으로 이루어져 있고, x는 Rn의 벡터라면 Ax는 x의 Entry를 계수로 하는 A의 Column Vector의 Linear Combination이고 아래와 같이 표현할 수 있다. 그럼 이제 Matrix Equation을 앞에서 배운 개념과 연관 지어 보자. A와 x는 위와 같고, b가 m차원 벡터라면, Matrix Equation을 Ax = b라고 말할 수 있다. 이는 또한 위의 개념을 이용하여 vector equation 형식으로 다음과 같이 .. 2022. 8. 19. [선형대수학] Vector Equations Vector Equations Vectors in R2 Vector에 대한 자세한 정의는 이후에 Vector Space를 정의할 때 소개하도록 하겠다. 그전까지는 Vector는 그냥 순서가 정해진 숫자의 나열이라고 생각하자. 예를 들어 R2에 존재하는 Vector를 생각해보자. Column이 1개이면 Column Vector 혹은 그냥 Vector라고 부른다. 여기서 R2는 Real Number(실수), 2는 각 Vector가 2개의 Entries를 갖고 있다는 것이다. R2에서 Vector가 Equal 하려면 각 Entry 모두가 같아야 한다. 예를 들어서 (7, 4)와 (4, 7) Vector는 순서가 다르기 때문에 서로 다른 것이다. 벡터의 합은 다들 알겠지만, 각 Entry의 값을 더하면 된다. .. 2022. 8. 17. [선형대수학] System of Linear Equations System of Linear Equations 선형대수학(Linear Algebra) 같은 경우는 영어로 배우는 것이 낫다고 생각되어 여기서 사용하는 단어는 모두 영어를 사용할 예정이다. 설명은 한국어로 하겠지만, 단어와 주제는 모두 영어이다. Linear Equation 먼저 Linear Equation에 대한 설명이 필요하다. 흔히 우리가 알고 있는 1차 방정식을 일컫는다. Linear Equation을 공식화하면 다음과 같다. 위의 식에서 a1, a2, ... , an, b 등은 coefficients라고 한다. 우리가 흔히 알고 있는 계수라고 생각하면 된다. n의 갯수는 양의 정수로 얼마든지 커질 수 있다. 책에서는 2~5 정도의 크기로 나오지만, real-life에서는 50개나 5000개와 같.. 2022. 8. 9. 이전 1 다음
