Gradient2 [Calculus] 방향미분과 미분가능성 방향미분과 미분가능성 우리는 이전까지 편미분을 통해 좌표축과 나란한 방향의 함수의 변화율을 살펴보았다. x, y 방향의 변화율은 계산할 수 있었지만 우리가 원하는 방향의 변화율은 계산할 수 없었는데, 이를 해결할 방법이 바로 방향 미분이다. 방향미분 단위벡터 v와 열린 집합 U에서 정의된 함수 f에 대하여 한 점 P에서의 주어진 방향 v로의 순간변화율을 f의 v-방향미분이라고 한다. 이 식을 통해 다변수 함수의 방향미분을 계산하면 식이 복잡함을 알 수 있다. 이를 gradient를 통해 간단히 계산하기 위해 우리는 먼저 미분가능성을 알아보아야 한다. 미분가능성 아래와 같은 식을 만족하는 벡터 A가 존재하면 f(X)가 점 P에서 미분 가능하다고 한다. 우리는 미분가능성과 방향미분간의 관계를 정리할 수 있다.. 2022. 8. 8. [Calculus] 접평면과 근사식 접평면과 근사식 기울기벡터(gradient) 열린 집합에서 정의된 함수 f의 점 P에서 모든 편미분이 존재할 때 이 편미분을 성분으로 하는 벡터를 기울기벡터라고 한다. 표기는 아래와 같이 나타낸다. 기울기벡터는 점 P에서 f의 미분계수라고도 한다. 예시를 들어보자, 아래는 이변수함수 f(x,y)이다. 이때 P=(x,y)에서 gradient f를 구하는 방법은 다음과 같다. 이렇게 확인할 수 있는 것은 x방면에서 보았을 때는 기울기 2의 직선의 모습을 관찰할 수 있고, y방면에서 보았을 때는 기울기 3의 직선을 확인할 수 있다는 것이다. 이것을 통해 우리는 다변수함수의 그래프 개형을 추측할 수 있다. 접평면(tangent plane) z=f(x, y)의 편도함수가 모두 연속함수일 때, 이 함수의 그래프의 .. 2022. 8. 7. 이전 1 다음
