Calculus9 [Calculus] 접평면과 근사식 접평면과 근사식 기울기벡터(gradient) 열린 집합에서 정의된 함수 f의 점 P에서 모든 편미분이 존재할 때 이 편미분을 성분으로 하는 벡터를 기울기벡터라고 한다. 표기는 아래와 같이 나타낸다. 기울기벡터는 점 P에서 f의 미분계수라고도 한다. 예시를 들어보자, 아래는 이변수함수 f(x,y)이다. 이때 P=(x,y)에서 gradient f를 구하는 방법은 다음과 같다. 이렇게 확인할 수 있는 것은 x방면에서 보았을 때는 기울기 2의 직선의 모습을 관찰할 수 있고, y방면에서 보았을 때는 기울기 3의 직선을 확인할 수 있다는 것이다. 이것을 통해 우리는 다변수함수의 그래프 개형을 추측할 수 있다. 접평면(tangent plane) z=f(x, y)의 편도함수가 모두 연속함수일 때, 이 함수의 그래프의 .. 2022. 8. 7. [Calculus] 편미분 편미분 편미분 (Partial Derivative)는 다른 변수는 상수로 취급하고, 한 가지 변수로만 미분하는 것을 말한다. 앞에서 우리는 다변수함수에 대해 배웠다. 변수가 여러개일 경우 편미분을 이용하여 원하는 도함수를 얻을 수 있다. 아래는 예시는 f(x,y) 함수를 x로 미분하는 것이다. 기존의 알던 미분 공식에서 변수가 x, y로 늘어난 것이다. x로 미분한 편도함수는 아래 첨자에 x를 표시한다. 우리는 2계 미분을 사용하곤 한다. 편미분도 당연하게 2계 편미분이 존재한다. 우리는 아래와 같은 기호들로 나타낸다. 오일러 정리 우리는 변수가 2개일 때 2계 편미분을 총 4개를 구할 수 있다. (fxx, fxy, fyx, fyy) 직접 구해보면 알겠지만 많은 경우 fxy와 fyx가 같다. 이는 f의 .. 2022. 8. 6. [Calculus] 다변수함수 다변수 함수(Multivariate Function) 오늘은 다변수 함수에 대해서 알아보려고 한다. 정의 먼저 위키피디아에서 확인할 수 있는 정의는 아래와 같다. "수학에서, 다변수 함수(多變數函數, 영어: multivariate function)는 둘 이상의 독립 변수를 갖는 함수이다. 보통 다변수 실함수와 다변수 복소함수를 가리킨다." 우리는 평소에 독립 변수가 한 개인 함수를 많이 보았다. 예를 들어 y = ax + b라는 1차 함수를 보자. x는 이 함수의 독립 변수이고, y는 종속 변수를 의미한다. 말 그대로 x는 어떠한 영향을 받지도 않는 독립된 상태이고, y는 x의 값에 따라 바뀌므로 x에 종속된 상태이다. 이제 다변수 함수를 보면, x와 같은 독립 변수가 다변수 함수에는 여러개인 것을 의미.. 2022. 1. 6. 이전 1 2 다음
