Mathematics16 [Calculus] 편미분 편미분 편미분 (Partial Derivative)는 다른 변수는 상수로 취급하고, 한 가지 변수로만 미분하는 것을 말한다. 앞에서 우리는 다변수함수에 대해 배웠다. 변수가 여러개일 경우 편미분을 이용하여 원하는 도함수를 얻을 수 있다. 아래는 예시는 f(x,y) 함수를 x로 미분하는 것이다. 기존의 알던 미분 공식에서 변수가 x, y로 늘어난 것이다. x로 미분한 편도함수는 아래 첨자에 x를 표시한다. 우리는 2계 미분을 사용하곤 한다. 편미분도 당연하게 2계 편미분이 존재한다. 우리는 아래와 같은 기호들로 나타낸다. 오일러 정리 우리는 변수가 2개일 때 2계 편미분을 총 4개를 구할 수 있다. (fxx, fxy, fyx, fyy) 직접 구해보면 알겠지만 많은 경우 fxy와 fyx가 같다. 이는 f의 .. 2022. 8. 6. [Calculus] 다변수 함수의 최대 최소 다변수 함수의 최대 최소 최대 최소 정리는 고등학교 시절에 많이 들어보았을 것이다. 닫힌구간에 정의된 연속 함수는 항상 최댓값과 최솟값을 갖는다는 정리이다. 우리는 이제 다변수 함수에 적용하면서 정의는 다음과 같아진다. "n차원 공간의 유계인 닫힌집합에서 정의된 연속함수는 최댓값과 최솟값을 갖는다." n차원 공간의 유계인 닫힌집합이라는 말이 이해가 잘 되지 않을 것이다. 이를 설명하기 위해서 열린 공(open ball)에 대해 먼저 알아보겠다. 열린 공(open ball) n차원 공간의 한 점 P를 중심으로 하고 반지름 길이가 r인(r>0) 열린 공을 기호 B^n(P, r)로 나타내었을 때, 아래 식을 만족하는 것을 뜻한다. 식을 해석하면 B는 중점 P에서 반지름 r로 생기는 원 혹은 구 내부를 뜻한다... 2022. 3. 6. [Calculus] 다변수 함수의 극한과 연속 다변수 함수의 극한과 연속 극한 저번에 이어서 이번에는 다변수 함수의 극한과 연속에 대해 알아보겠다. 극한에 대해 짧게 설명을 하자면, x가 a에 아주 가깝게 되면, f(x)가 L의 값에 가까워지게 된다는 뜻이다. 표기는 아래와 같이 한다. 수학을 공부하는 우리에게 이러한 설명은 의문을 갖게 한다. "가깝다는 기준이 뭐지?" 그래서 수학자들은 입실론 델타를 통해 증명을 한다. 이를 자세히 설명하지는 않겠지만 입실론과 델타라는 변수를 통해서 x가 a에 가까운 기준, f(x)가 L에 가까운 기준을 두는 것이다. 그럼 이제 다변수 함수의 극한의 예제를 보겠다. 아래 식은 x, y가 모두 0으로 접근할 때 극한값이 어떻게 되는지 확인하는 것이다. 한번 시간을 가지고 생각해 보면 좋을 것이다. 평소에 여러분들이 .. 2022. 2. 28. [Calculus] 다변수함수 다변수 함수(Multivariate Function) 오늘은 다변수 함수에 대해서 알아보려고 한다. 정의 먼저 위키피디아에서 확인할 수 있는 정의는 아래와 같다. "수학에서, 다변수 함수(多變數函數, 영어: multivariate function)는 둘 이상의 독립 변수를 갖는 함수이다. 보통 다변수 실함수와 다변수 복소함수를 가리킨다." 우리는 평소에 독립 변수가 한 개인 함수를 많이 보았다. 예를 들어 y = ax + b라는 1차 함수를 보자. x는 이 함수의 독립 변수이고, y는 종속 변수를 의미한다. 말 그대로 x는 어떠한 영향을 받지도 않는 독립된 상태이고, y는 x의 값에 따라 바뀌므로 x에 종속된 상태이다. 이제 다변수 함수를 보면, x와 같은 독립 변수가 다변수 함수에는 여러개인 것을 의미.. 2022. 1. 6. 이전 1 2 3 다음
